نظریه بازی ها
نظریه بازی ها شاخه ای از ریاضیات است که با استفاده از آن میتوان رفتار عامل های منطقی را در شرایط تصمیم گیری، که در آنها موفقیت فرد در انتخاب کردن وابسته به انتخاب دیگران می‌باشد، بدست آورد. نظریه بازی در مطالعهٔ طیف گسترده‌ای از موضوعات کاربرد دارد. از جمله نحوه تعامل تصمیم گیرندگان در محیط رقابتی به شکلی که نتایج تصمیم هر عامل موثر بر نتایج کسب شده سایر عوامل می‌باشد.
نظریهٔ بازی تلاش میکند تا رفتار ریاضی حاکم بر یک موقعیت استراتژیک را مدل‌سازی کند. این موقعیت زمانی پدید می‌آید که موفقیت یک فرد وابسته به راهبردهایی است که دیگران انتخاب میکنند. هدف نهایی این دانش یافتن راه‌برد بهینه برای بازیکنان است. یک بازی شامل مجموعه‌ای از بازیکنان، مجموعه‌ای از حرکت‌ها یا راه‌بردها و نتیجهٔ مشخصی برای هر ترکیب از راه‌بردها می‌باشد. پیروزی در هر بازی تنها تابع یاری شانس نیست بلکه اصول و قوانین ویژهٔ خود را دارد و هر بازیکن در طی بازی سعی میکند با به کارگیری آن اصول خود را به برد نزدیک کند. رقابت دو کشور برای دست‌یابی به انرژی هسته‌ای، سازوکار حاکم بر روابط بین دو کشور در حل یک مناقشهٔ بین‌المللی، رقابت دو شرکت تجاری در بازار بورس کالا نمونه‌هایی از بازی‌ها هستند. [۱]
ساختار بازی
در واقع ساختار اصلی نظریه بازی‌ها در بیشتر تحلیلها شامل ماتریسی چند بعدی است که در هر بعد مجموعه‌ای از گزینه‌ها قرار گرفته‌اند که درآرایه‌های این ماتریس نتایج کسب شده برای عوامل در ازاء ترکیب‌های مختلف از گزینه‌های مورد انتظار است. یکی از اصلی ترین شرایط بکارگیری این نظریه در تحلیل محیط‌های رقابتی، وفاداری عوامل متعامل در رعایت منطق بازی است. تحلیل پدیده‌های گوناگون اقتصادی و تجاری نظیر پیروزی در یک مزایده، معامله، داد و ستد، شرکت در یک مناقصه، از دیگر مواردی است که نظریه بازی در آن نقش ایفا میکند.
هر بازی از موارد زیر تشکیل شده است:
- مجموعه بازیکنان
- اطلاعات موجود و فعالیت های قابل انجام (برای هر بازیکن در لحظه تصمیم گیری)
- سود هر بازیکن به ازای هر فعالیت (به عبارت دیگر بیان گر نتیجه و امتیاز بازیکن در صورت گرفتن تصمیم متناظر با آن می‌باشد)
حل بازی منجر به ارایه استراتژی های تعادل میشود که حداقل یک نقطه تعادل را برای بازی مشخص میکند. ویژگی نقطه تعادل این است که هر یک از بازیکنان به تنهایی اگر استراتژی دیگری را اتخاذ کند، به سود بیشتری نمیتواند دست پیدا کند و اگر همه بازیکنان از استراتژی های مشخص شده پیروی کنند، به سود مشخص شده در نقطه تعادل می رسند.
پژوهش‌ها در این زمینه اغلب بر مجموعه‌ای از راه‌بردهای شناخته شده به عنوان تعادل در بازی‌ها استوار است. این راه‌بردها اصولاً از قواعد عقلانی به نتیجه می‌رسند. مشهورترین تعادل‌ها، تعادل نش است. براساس نظریهٔ تعادل نش، اگر فرض کنیم در هر بازی با استراتژی مختلط، بازیکنان به طریق منطقی و معقول راه‌بردهای خود را انتخاب کنند و به دنبال حد اکثر سود در بازی هستند، دست کم یک راه‌برد برای به دست آوردن بهترین نتیجه برای هر بازیکن قابل انتخاب است و چنانچه بازیکن راه‌کار دیگری به غیر از آن را انتخاب کند، نتیجهٔ بهتری به دست نخواهد آورد.
انواع بازی
تعدادی از ویژگی‌هایی که بازی‌های مختلف بر اساس آنها طبقه‌بندی می‌شوند، در زیر آمده‌است.
مشارکتی - غیرمشارکتی (Cooperative / Non-cooperative)
در بازی مشارکتی فرض بر این است که بازیکنان میتوانند با هم ارتباطات داشته باشند ولی این فرض در بازی های غیرمشارکتی وجود ندارد. بازی های ترکیبی هم وجود دارند. برای مثال بازیکنان با هم میتوانند بصورت موقت ارتباطات داشته باشند ولی بازی آنها بصورت غیرمشارکتی انجام میشود.
متقارن - نامتقارن (Symmetric / Asymmetric)
بازی متقارن بازی‌ای است که نتیجه و سود حاصل از یک راه برد تنها به این وابسته است که چه راه‌بردهای دیگری در بازی پیش گرفته شود؛ و از این که کدام بازیکن این راه‌برد را در پیش گرفته‌است مستقل است. به عبارت دیگر اگر مشخصات بازیکنان بدون تغییر در سود حاصل از به کارگیری راه‌بردها بتواند تغییر کند، این بازی متقارن است. بسیاری از بازی‌هایی که در یک جدول ۲*۲ قابل نمایش هستند، اصولاً متقارن‌اند. بازی ترسوها و معمای زندانی ها نمونه‌هایی از بازی متقارن هستند.
بازی‌های نامتقارن اغلب بازی‌هایی هستند که مجموعهٔ راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان در بازی وجود ندارد. البته ممکن است راه‌بردهای یکسانی برای بازیکنان موجود باشد ولی آن بازی نامتقارن باشد.
مجموع صفر - مجموع غیر صفر(Zero Sum / Nonzero Sum)
بازی‌های مجموع صفر بازی‌هایی هستند که ارزش بازی در طی بازی ثابت می‌ماند و کاهش یا افزایش پیدا نمی‌کند. در این بازی‌ها، سود یک بازیکن با زیان بازیکن دیگر همراه است. به عبارت ساده‌تر یک بازی مجموع صفر یک بازی برد-باخت مانند دوز است و به ازای هر برنده همواره یک بازنده وجود دارد.
اما در بازی‌های مجموع غیر صفر راهبردهایی موجود است که برای همهٔ بازیکنان سودمند است.
همزمان - ترتیبی (Simultaneous / Sequential)
در حالت همزمان هر دو بازیکن با هم بازی میکنند و یا حتی اگر همزمان بازی نکنند، تا زمانی که یک بازیکن بازی نکرده باشد از تصمیم بازیکن دیگر خبردار نخواهد شد (که عملا حالت همزمان را تداعی میکند)
در حالت ترتیبی (یا بازی پویا) هر بازیکن دانشی (هر چند محدود) در خصوص حرکت بازیکنان قبل دارد.
شکل بازنمایی این دو بازی نیز با هم فرق میکند. حالت همزمان را معمولا به فرم نرمال (یا ماتریسی) و حالت ترتیبی را معمولا به فرم توسعه یافته (یا درختی) نمایش میدهند.
تصادفی - غیر تصادفی (Random / Nonrandom)
بازی‌های تصادفی شامل عناصر تصادفی مانند ریختن تاس یا توزیع ورق هستند و بازی‌های غیر تصادفی بازی‌هایی هستند که دارای راهبردهایی صرفاً منطقی هستند. در این مورد میتوان شطرنج و دوز را مثال زد.
با آگاهی کامل – بدون آگاهی کامل (Perfect Knowledge / Non-Perfect Knowledge)
بازی‌های با آگاهی کامل، بازی‌هایی هستند که تمام بازیکنان میتوانند در هر لحظه تمام ترکیب بازی را در مقابل خود مشاهده کنند، مانند شطرنج. از سوی دیگر در بازی‌های بدون آگاهی کامل ظاهر و ترکیب کل بازی برای بازیکنان پوشیده‌است، مانند بازی‌هایی که با ورق انجام میشود.
سایر بازی ها
بازی های دیگری بر اساس شرایطی که در دنیای واقعی وجود دارد ارایه شده است که برای مشاهده آنها میتوان به [۲] مراجعه کرد.
مثال:
- Combinatorial games
- Infinitely long games
- Discrete and continuous games
- Differential games
- Many-player and population games
- Stochastic outcomes
- Metagames
روش های بازنمایی
فرم نرمال
فرم توسعه یافته
فرم مشارکتی
ابزارها
- Gambit یک مجموعه ابزار متن باز برای انجام محاسبات مربوط به نظریه بازی ها می باشد. این ابزار دارای واسط گرافیکی، ابزار خط فرمان و واسط توسعه برنامه های کاربردی به زبان پایتون می باشد.